Question

这些该怎么做，求大神解答，谢谢

Answer 1

解：

这些微分方程都是非常简单的，用普通方法即可：

1.
dy/dx + 2y =1
dy + 2ydx dx
dy/(1-2y)=dx
因此：
∫dy/(1-2y) = ∫dx
(-1/2)ln|1-2y| = x + C1
2x + ln|1-2y| +C =0

2.
原方程为：
(xy)'=x^2+3x+2 ，
∴
xy=(1/3)x³+(3/2)x²+2x+C
y=(1/3)x²+(3/2)x+2+C/x
3.
y'e^(sinx)+ye^(sinx)*cosx=1
(ye^(sinx))'=1
ye^(sinx)=x
y=xe^(-sinx)
4.
本题稍微麻烦一点
两边同除以2ydy，得：
(dx/dy)+(-3/y)x+y/2=0 ;
x' + (-3/y) x= -y/2
x为y的一阶线性方程；
其中：a(y)= -3/y , b(y)=-y/2 ；
有一阶线性方程的通解公式可得：x= Cy³ + y²/2