Question

第25题，详细答第四问

图片有点小
第一问角b是25度，d是39度，求m的大小
第二问，写出b，d，m的等量关系式
第三问，b：m：d=5：x：7，求x
第四问，当ab∥cd，am和cm有可能垂直吗？为什么？

Answer 1

25.(4)AM与CM不可能垂直.

证明:设AM交BC于E,AD交CM于F.(如图)

∵∠1+∠B+∠AEB=∠4+∠M+∠CEM=180°.(三角形内角和定理)

   ∠AEB=∠CEM.(对顶角相等)
∴∠1+∠B=∠4+∠M.(等式性质)

同理可证:∠3+∠D=∠2+∠M.

∴∠1+∠3+∠B+∠D=∠2+∠4+2∠M.

∵∠1=∠2,∠3=∠4.

∴∠1+∠3=∠2+∠4.

∴∠B+∠D=2∠M.
若AB∥CD,则∠B=∠BCD.

∴∠B+∠D=∠BCD+∠D=2∠M.

∵∠BCD+∠D<180°.

∴2∠M<180°,∠M<90°.

∴AM与CM不可能垂直.

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