Question

若a是不为1的有理数，我们把1/1-a称为a的差倒数.如：2的差倒数是1/1-2=-1，-1的差倒数是1/1-（-1）=1/2.

若a是不为1的有理数，我们把1/1-a称为a的差倒数.如：2的差倒数是1/1-2=-1，-1的差倒数是1/1-（-1）=1/2.
已知a1=1/3,a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，。。。依此类推，求a2010的值。 要过程

Answer 1

见截图。

Answer 2

已知a1=1/3,
则a2=1/[1-(1/3)]=1/(2/3)=3/2
a3=1/[1-(3/2)]=1/(-1/2)=-2

a4=1/[1-(-2)]=1/3
a5=1/[1-(1/3)]=1/(2/3)=3/2
a6=1/[1-(3/2)]=1/(-1/2)=-2
……
由上面的过程可知，计算结果是有规律的，每三次后会有一个循环，
2010÷3=670
所以，a2010=a3=-2

Answer 3

周期性，高一学集合的时候就遇到过
a1=1/3
a2=3/2
a3=-2
a4=1/3
于是an=a（n+3）
2010=3+3*669
于是a2010=a3=-2

Answer 4

参观vsd