在三角形ABC中，角ABC的对边分别为abc，如果cos（2B+C)+2sinAsinB<0，那么三边长abc之间满足的关系是
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∠A+∠B+∠C=π
故cos(2B+C)=cos[π-(A-B)]=-cos(A-B)
于是
-cos(A-B)<-2sinAsinB
cos(A-B)>2sinAsinB
cosAcosB+sinAsinB>2sinAsinB
cosAcosB-sinAsinB>0
cos(A+B)>0
由于∠A+∠B+∠C=π故A+B=π-C
cos(π-C)>0
cosC<0
所以C>π/2
钝角三角形
因此
a^2+b^2<c^2
故cos(2B+C)=cos[π-(A-B)]=-cos(A-B)
于是
-cos(A-B)<-2sinAsinB
cos(A-B)>2sinAsinB
cosAcosB+sinAsinB>2sinAsinB
cosAcosB-sinAsinB>0
cos(A+B)>0
由于∠A+∠B+∠C=π故A+B=π-C
cos(π-C)>0
cosC<0
所以C>π/2
钝角三角形
因此
a^2+b^2<c^2
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