二次函数f（x）=ax²+4ax+a²-1在区间（-4，1）上最大值为5，求实数a的值
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f（x）=ax²+4ax+a²-1=ax²+4ax+4a-4a+a²-1=a(x+2)²+a²-4a-1
可知，二次函数对称轴为x=-2
1.当a>0时，函数开口向上，x=1时取得最大值。
代入函数中，有5=a（1+2）²+a²-4a-1=9a+a²-4a-1，即a²+5a-6=0
解出a=-6,或a=1，因为a>0，所以a=1
2，当a<0时，函数开口向下，x=2时取得最大值
代入，有5=a²-4a-1，即a²-4a-6=0
解得，a=2+根号10或a=2-根号10
因为a<0.所以a=2-根号10
可知，二次函数对称轴为x=-2
1.当a>0时，函数开口向上，x=1时取得最大值。
代入函数中，有5=a（1+2）²+a²-4a-1=9a+a²-4a-1，即a²+5a-6=0
解出a=-6,或a=1，因为a>0，所以a=1
2，当a<0时，函数开口向下，x=2时取得最大值
代入，有5=a²-4a-1，即a²-4a-6=0
解得，a=2+根号10或a=2-根号10
因为a<0.所以a=2-根号10
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