Question

已知数列{an}中，a1=1，sn是{an}的前n项和，当n≥2时，sn-an[1-﹙2/sn﹚]。（1）求证{1/sn}是等差数列

（2）若Tn=S1·S2+S2·S3＋…＋Sn·Sn+1，求Tn （3）在条件（2）下，试求满足不等式2m/am+1+am+2+…+a2m≥-77/2T5的正整数m。

Answer 1

⑴ Sn=an(1-2/Sn) 所以Sn=an-2an/Sn ，S(n-1) =-2an/Sn (n≥2) ① -2an/[Sn S(n-1)]=1 . 1/Sn-1/S(n-1) =1/2 {1/sn}是等差1/2的数列 ⑵ 由 ⑴的①可得 Sn*S(n-1)=-2an (n≥2) 所以Tn=S1·S2+S2·S3＋…＋Sn·Sn+1=-2a2-2a3-…-2an+1=-2(Sn+1 -1) 由⑴可得 ，1/Sn=n(1/S1)+[n(n-1)*1/2]/2 =n2+3n / 4 所以Tn=-2[4/(n2+3n) -1]=(2n2+6n-8)/(n2+3n)⑶题目不知所云？

Answer 2

sn-an[1-﹙2/sn﹚]有问题哈