Question

如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,点E在对角线AC上, 且角ADE=角ACD,AB=5,BC=AD=根号10，

如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,点E在对角线AC上,
且角ADE=角ACD,AB=5,BC=AD=根号10，CD=3.
1）求证三角形CDE相似与三角形ABC
2）求三角形ADE与三角形ABC的面积比
求详细过程。我只想知道第二题是怎么做的。如果过C点做垂线的话怎么得出答案6:25
各位大神帮帮忙吧。谢谢了。

Answer 1

这里关键是要求AC长了，因为相似比就是DC：AC最好算。
过C做CF垂直AB，交AB于点F，
因为是等腰梯形，所以在直角三角形BCF中，BF=1
勾股定理算出CF=3，
所以在直角三角形ACF中，AF=4，勾股定理算出AC=5
所以相似比=DC：AC=3:5
面积比为9:25

追问

为什么BF=1呢。大神

追答

等腰梯形嘛，过D、C做下底的垂线段后，左右两个直角三角形全等的。
所以BF的算法就是用（下底-上底）/2得到的，（5-3）/2=1

追问

谢谢啊。这步我会了。就是后面是要求S△ADE;S△ABC。我算出来S△ADC:S△ACB=3；5，S△CDE：S△ACB=9:25后。怎么做呢。

Answer 2

解答：⑴提示：过C点作AB垂线，垂足为F点，则BF=﹙5－3﹚／2=1，
∴由勾股定理得：CF=3，
在直角△ACF中，AF=4，CF=3，∴AC=5，
∴AC=AB，∴∠B=∠ACB，
而∠ADC=∠BCD，∠ADE=∠ACD=∠BAC，
∴∠CDE=∠ACB，
∴△CDE∽△ABC。