Question

判断函数f(x)=1/(a^x+1)-1/2(a＞0,a≠1)的奇偶性

Answer 1

f(x)=1/(a^x+1)-1/2
f(-x)+f(x)=1/(a^(-x)+1)-1/2+1/(a^x+1)-1/2=1/(a^(-x)+1)+1/(a^x+1)-1=a^x/(a^xa^(-x)+a^x)+1/(a^x+1)-1=(a^x+1)/(a^x+1)-1=1-1=0，所以f(x)为奇函数；
f(-x)-f(x)=[1/(a^(-x)+1)-1/2]-[1/(a^x+1)-1/2]=a^x/(a^xa^(-x)+a^x)-1/(a^x+1)=(a^x-1)/(a^x+1)≠0，
所以f(x)不是偶函数；
所以f(x)为奇函数。

追问

f(x)=1/(a^x+1)-1/2
f(-x)+f(x)=1/(a^(-x)+1)-1/2+1/(a^x+1)-1/2 ⑴
　　　　=1/(a^(-x)+1)+1/(a^x+1)-1　　　　　　⑵
　　　　=a^x/(a^xa^(-x)+a^x)+1/(a^x+1)-1　　　⑶
　　　　=(a^x+1)/(a^x+1)-1　　　　　　　　　⑷
　　　　=1-1=0　　　　　　　　　　　　　　⑸

我第四步不明白...怎么变过去的??

追答

(a^xa^(-x)+a^x=a^(x-x)+a^x=a^0+a^x=1+a^x,和后面的分式分母一样了，分子加起来。

追问

谢谢你~!!!

追答

追着谢，很少见！