Question

急、在线等 数学题求解 已知函数 f(x)=x3-x在区间(0,a]上单调递减,在区间[a,+∞）上单调递增 求a值

不用导数 用高一上学期的知识

Answer 1

设△x>0为x的增量
因为x>0,函数在a>0单调增加,则必有
f(a+△x)-f(a)>0

f(a+△x)-f(a)
=(a+△x)^3-(a+△x)-(a^3-a)
=3a^2△x+3a△x^2+△x^3-△x
=△x^2(3a+△x)+(3a^2-1)△x

所以
f(a+△x)-f(a)=△x^2(3a+△x)+(3a^2-1)△x

两边同时除以△x
得到
(f(a+△x)-f(a))/△x=△x(3a+△x)+(3a^2-1)
当△x足够小时,△x(3a+△x)接近0

(f(a+△x)-f(a))/△x>=0
只要使(3a^2-1)〉=0
所以3a^2-1〉=0
a>=√3/3 或a=<-√3/3
因为a>0
所以a=√3/3

Answer 2

f'(x)=3x^2-1=0
得：x=±√3/3
当0<x≤√3/3时，f'(x)<0, f(x)单调递减
x≥√3/3时，f'(x)>0, f(x)　单调递增
所以：a=√3/3

Answer 3

(0,1/根号3]上单调递减
[1/根号3,+∞）上单调递增