Question

如图，在△ABC中，AC=4，BC=3，AE、BD分别为BC、AC上的中线，且AE⊥BD，求AB的长度。

Answer 1

解：连结ED，AE交BD于F点。
∵AE和BD分别是BC和AC边上的中线
∴D为AC中点，E为BC中点
∴DE平行等于1/2AB
∵AE⊥BD
∴∠DFE=∠AFB=90°
在Rt△DFE中
ED²=FD²+FE²
同理，AB²=AF²+BF²
AD²=FD²+AF²
BE²=EF²+BF²
∴ED²+AB²=FD²+FE²+AF²+BF²
ED²+AB²=AD² +BE²
∵ED=1/2AB
∴5/4AB²=AD² +BE²
∵BC=3,AC=4
∴BE=1.5，AD=2
∴AD² +BE²=2.25+4=6.25
∵5/4AB²=AD² +BE²
∴5/4AB²=6.25
AB²=5
AB=根号5
综上，AB=根号5

Answer 2

解：
连接DE两点，根据相似性可以得出DE=1/2AB（△DCE相似△ACB）；
∠CAB=∠CDE，且∠CBA=∠CED，得DE平行AB；
DE平行于AB，得：∠DEA=∠EAB，取DB交AE的交点为F点，得：△DEF相似△BAF
而DE=1/2AB，得EF=1/2AF DF=1/2BF ，设EF的长为a，DF长为b，得：AF长为2a，BF长为2b；
EF²+BF²=EB²……①
DF²+AF²=AD²……②
通过①②可以求的a、b的值，从而求的AF、BF的长度，进而求得AB的长度；