Question

数学数学！！！！高中数学必修一内容

Answer 1

(1)
先确定m是正值还是负值
如果m为负，则f(x)在[1,2]内单调递增，最小值为f(1),代入
1/18=1/(2+4^m)，解得m=2，矛盾，舍弃
如果m为正，则f(x)在[1,2]内单调递减，最小值为f(2),代入
1/18=1/(2+4^(2m))，解得m=1
(2)
①
函数f(x)=1/(2+4^x)
f(x1)+f(x2)=1/(2+4^x1)+1/(2+4^x2)
通分
(2+4^x1)+(2+4^x2) 4+(4^x1+4^x2)
----------------------- = -----------------------------
(2+4^x1)*(2+4^x2) 4+2(4^x1+4^x2)+4^(x1x2)

4^(x1x2)=4^x1 * 4^x2
∵x1+x2=1
x2=1-x1
代入得
4^(x1x2)=4^x1 * 4^(1-x1)=4^x1 * 4/4^x1=4

f(x1)+f(x2)的分母部分化为8+2(4^x1+4^x2)，与分子约掉公共项4+(4^x1+4^x2)，最后结果为1/2.

②
f(1/21)+f(2/21)+.....+f(20/21)
首尾两个为一组x1+x2=1的函数，值为1/2，一共有10组，结果为1/2*10=5

Answer 2

1.因为f(x)为单调函数，所以f(x)的最小值肯定在 f(1) f(2)中的一个取得

若f(1)=1/18 m=2
若f(2)=1/18 m=1
所以m肯定大于0，所以f(x)为单调减函数，最小值在x=2处取得。m=1

2.f(x)=1/(2+4^x)
直接 通分 f(x1)+f(x2)=(4+4^x1+4^x2)/(4+2*4^x1+2*4^x2+4^x1*4^x2) 带入 x1+x2=1
分子分母可同时消去(4+4^x1+4^x2)得到 f(x1)+f(x2)=1/2

3.由上一问可知f(1/21)+f(20/21)=1/2 同理可得还有其他9对这样的配对
所以 原式=10*1/2=5

Answer 3

首先自己算啊 给你说思路，这是个分数表达式 ，如果 4^mx 增大（已知 4^mx >0无疑），则f（x）减小，且我们知道 4^mx 单调 ，这样 你就试一下m>0和m<0的情况就能解m

第二 第一小问直接代入试试；有了第一问，第二问你就有启发了

追问

第一问我肯定会啊，就是第二问不会