Question

若直线y=kx+1与曲线x=根号下1-4y^2有两个不同的交点,则k的取值范围是

Answer 1

答：y=kx+1与x=√(1-4y^2)有两个不同的交点
x^2=1-4y^2
x^2+4y^2=1为椭圆在y轴右侧的部分，x>=0
直线y=kx+1恒过点（0,1）
椭圆与坐标轴的交点为（1,0）、（0，-1/2）和（0，1/2)
点（1,0）代入直线方程得：
k+1=0，k=-1
k=-1时直线与曲线仅有1个交点（1,0），需舍去
y=kx+1代入椭圆方程得：x^2+4(kx+1)^2=1
(4k^2+1)x^2+8kx+3=0
存在两个交点，判别式=(8k)^2-4(4k^2+1)*3>0
所以：64k^2-48k^2-12>0
16k^2>12
k^2>3/4
k>√3/2或者k<-√3/2
综上所述：k<-√3/2

追问

为什么一下就推出这个 k+1=0，k=-1所以：k<=-1

追答

哦，不好意思，之前搞错了，已经修正解答，请检查

追问

应该还有一种情况....

应该还有一种情况
这部是什么意思呢
点（1,0）代入直线方程得：k+1=0，k=-1

追答

答：
y=kx+1与x=√(1-4y^2)有两个不同的交点
x^2=1-4y^2
x^2+4y^2=1为椭圆在y轴右侧的部分，x>=0
直线y=kx+1恒过点（0,1）
直线与曲线有两个不同的交点，则k0
所以：64k^2-48k^2-12>0
16k^2>12
k^2>3/4
k>√3/2或者k<-√3/2

综上所述：k<-√3/2