Question

设A为m*n矩阵，则有（）

A 若m<n,则Ax=b有无穷多解
B 若m<n,则Ax=0有非零解
C 若A有n阶子式不为0,则Ax=b有唯一解
D 若A有n阶子式不为0,则Ax=0仅有零解
说明答案和理由

Answer 1

A，若m<n,则Ax=b有无穷多解。

由线性关系的定义求解。

解：A为m×n矩阵，∴A有m行n列，且方程组有n个未知数

Ax＝0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n

∵R（A）＝n⇔A的列秩＝n⇔A的列向量线性无关．

矩阵A有n列，∴A的列向量组线性无关

而A有m行，m可能小于n，此时行向量组线性无关，只能说R（A）＝m，不能证明r（A）≥n。

因此，充分必要条件是A的列向量组线性无关。

扩展资料：

函数线性相关的定理

1、向量a1，a2，···，an（n≧2）线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余（n－1）个向量的线性组合。

2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。

3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。

4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。

Answer 2

选B，如果m＜n，说明方程的个数小于未知数的个数，Ax=0肯定有非零解

追问

为什么答案是BD啊？？？

追答

额。。确定B正确之后也没仔细往下看。
若A有n阶子式不为0，说明A的秩就是n，根据齐次线性方程组解的基本定理，Ax=0只有零解