Question

已知,在三角形abc中,ab=2bc,角abc=60度,（1）求证：角bac=30度

(2)分别以ab,ac为边作等边三角形ace与abd，连结de交ab于点f,求df=ef

Answer 1

（2）作DG∥AE，交AB于点G，
由∠EAC=60°，∠CAB=30°得：∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°，
∴∠DGF=∠FAE=90°，
又∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°，
又∵△ABD为等边三角形，∠DBG=60°，DB=AB，
∴∠DBG=∠ABC=60°，
在△DGB和△ACB中，，
∴△DGB≌△ACB（AAS），
∴DG=AC，
又∵△AEC为等边三角形，∴AE=AC，
∴DG=AE，
在△DGF和△EAF中，，
∴△DGF≌△EAF（AAS），
∴DF=EF．

Answer 2

取AB中点D，可知三角形BCD为等边三角形。
则可知三角形ACD为等腰三角形。
角bac=角acd，角bac+角acd=60度
所以角bac=30度

追问

第二问呢