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郭敦顒
2014-02-12 · 知道合伙人教育行家
郭敦顒
知道合伙人教育行家
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郭敦顒回答:
椭圆C:x²/a²+ y²/b²=1(a>b>0)过点(1,(1/2)√3 ),且长轴长4,椭圆C的左右顶点分别为A、B,P是椭圆C上的动点且在X轴上方,直线AP、BP与直线y=3分别交于G、H两点,
(1)a²=4/2,a=√2,(1,(1/2)√3 )代入x²/a²+ y²/b²=1得,
1/2+(3/4)/ b²=1,∴b²/2=3/4,b²=3/2,b=(1/2)√6,
椭圆C的方程是:x²/2+ y²/(3/2)=1
求GH长度的最小值,
点P位于椭圆C上顶点(0,(1/2)√6)时,有min GH,GH中点K(0,3)
PK=3-(1/2)√6,
∵△PAB∽△PGH,∴GH/AB=PK/OP,(O为原点)
∴GH/4=[3-(1/2)√6]/[ (1/2)√6],
∴GH=[3/2-√6]/√6=(1/4)√6-1,
GH长度的最小值是(1/4)√6-1。
(2)T位于P位于椭圆C的下顶点(0,-(1/2)√6)时,有
maxS△TPA=(4/2)×((1/2)√6+(1/2)√6)/2=√6
△TPA面积的最大值是√6。
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