Question

分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD

分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC.
1）求证：△ACE≌△DCB；
（2）求证：∠APC=∠BPC.

Answer 1

（1）证明：∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
又∵CA=CD，CE=CB，
∴△ACE≌△DCB．
（2）证明：分别过C作CH⊥AE垂足为H，C作CG⊥BD垂足为G，
∵△ACE≌△DCB．
∴AE=BD，
又全等三角形的面积相等即S△ACE=S△DCB，
所以AE和BD边上的高相等即CH=CG，
∴∠APC=∠BPC（角平分线的性质定理的逆定理）．

追答

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