Question

帮忙解数列题 各位数学高手，帮帮忙啊~

数列｛An｝的各项均为正值，A1=1，（A<n+1>）²-1=4An（An+1），Bn=log2（An+1）
（1）求数列｛An｝，｛Bn｝的通项公式
（2）设Cn=An×Bn，求数列｛Cn｝的前n项和
（3）当k＞7，k∈N时，证明：对任意n属于N*，都有1/Bn+1/B<n+1>+1/B<n+2>…+1/B<nk-1> ＞3/2

注：A<n+1>即A的第n+1项，1/B<n+1>等以此类推

Answer 1

1. A<n+1>）²-1=4An（An+1），
A<n+1>）²=(2An+1）²，
因为An >0
所以A<n+1> = 2An +1
就是A<n+1> +1= 2(An +1)
An+1成等比数列，公比为2，所以An +1 = (A1+1) * 2^(n-1), An = 2^n -1
Bn = n
2. Cn = n(2^n -1)
Sn=C1 + C2 +...Cn = sum(k2^k -1) = sum(k2^k) - n
其中S'n = sum(k2^k), S'n=2S'n-S'n = sum(k2^(k+1)) - sum(k2^k)
把sum(k2^(k+1))的第k项和sum(k2^k)的第k+1项相减，得到下列项的和
-2^1 这是sum(k2^(k))的第一项
-2^(k+1) sum(k2^(k+1))的第k项和sum(k2^k)的第k+1项的差, k=1,2,...,n-1
n2^(n+1),sum(k2^(k+1))最后一项
所以结果为S'n = n2^(n+1) - 4*(1-2^(n-1))/(1-2) -2 = 2n2^n-2*2^n+4 -2 = (n-2)2^(n+1) +2

3. 1/Bn+1/B<n+1>+1/B<n+2>…+1/B<nk-1> 等价于
1/n + 1/(n+1) ...+ 1/(nk-1)
需要用数学归纳法，写起来太麻烦，不给你推了，你题目也太大了

Answer 2

没法打过程

追问

你真会?怎么联系你教我?