Question

将一付三角板如图放置其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6求重叠部

将一付三角板如图放置其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6求重叠部分四边形DBCF的面积.

Answer 1

在△EDB中，
∵∠EDB=90°，∠E=30°，DE=6，
∴DB=DE•tan30°=6×3分之√3 =2√3，
∴AD=AB-DB=6-2√3 ．
又∵∠A=45°，∠AFD=45°，得FD=AD．
∴S△ADF= 1 2 AD2= 1 2 ×（6-2
3 ）2=24-12
3 ．
在等腰直角三角形ABC中，斜边AB=6，
∴AC=BC=3
2 ，
∴S△ABC= 1 2 AC2=9，
∴S四边形DBCF=S△ABC-S△ADF=9-（24-12√3）=12√3 -15．

Answer 2