Question

三角形ABC是等腰三角形，AB=AC,∠BAC=45°，AD和CE是高，它们相交于点H求证AH=2BD

Answer 1

∵三角形ABC是等腰三角形，AB=AC,AD和CE是高，
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD。
∴∠BAD=90°-∠B=∠ECB.
又∵∠BAC=45°，
∴∠ACE=45°，AE=CE。
又∵∠AEH=∠CEB=90°，
∴△AEH全等于△CEB，
∴AH=CB。
而BD=CD=1/2BC,
则BD=1/2BC=1/2AH,AH=2BD。

Answer 2

直角三角形AEC中，以为角EAC=45度没所以该三角形式等腰的直角三角形，所以AE=EC，图形中各个角的度数都能求出，根据三角形AEH全等于三角形CEB，得出AH=BC=2BD