Question

求过点（-1,0），且与抛物线X^2=2Y相切的直线方程

Answer 1

设直线方程为y=kx+b 带入点（-1,0），得到-k+b=0即k=b，则方程化简为：y=kx+k，与抛物线X^2=2Y相切 即联立连个方程只有一个解。即X^2=2（kx+k），化简X^2-2kx-2k=0有一个根△=（-2k)^2-4*(-2k)=0j解得：k=0或者k=2，则直线方程为y=2x+2 或者y=0

Answer 2

可见点不在抛物线上
设抛物线上的点是（x0,y0)，则两边对x求导得
y'=x=x0
所以在（x0,y0)的切线方程是
y-y0=x0(x-x0)
又切线过点（-1,0）
故-y0=x0(1-x0)=x0-x0^2 (1)
又点在抛物线上，故x0^2=2y0 (2)
联立方程组得
-x0^2/2=x0-x0^2
x0^2-2x0=0
x0=0,x0=2
所以过点（-1,0）的切线方程为
y=x0(x+1)
即y=0或y=2(x+1)