Question

函数f(x)=x+4/x(x>0)的单调增区间为？

Answer 1

（1）均值法：x+4/x>=2√（x*4/x)=4,令f(x)=4,得x=2
所以递增区间为[2，+∞）
（2）导数法：易知f(x)'=1-4/x^2
令f(X)'=0,解得x=2,
令f(x)'>0解得x>2
所以递增区间也为[2，+∞）
（3）一般法：设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=x1+4/x1-x2-4/x2=x1-x2-4(x1-x2)/x1x2=(x1-x2)(1-4/x1x2)>=0
因为x1>x2,所以(1-4/x1x2)>=0
令x1=x2,解得x1=x2=2
因为x1≠x2,所以当x1>x2>2时，f(x1)-f(x2)>0,所以递增区间为[2，∞）

ok？

Answer 2

(0,正无穷大)

追问

答案是（2，正无穷）

Answer 3

(2,+正无穷）
是对勾函数

追问

过程

追答

用定义法证明：
1、设点
2、作差
3、化简（最简）
4、判断符号