Question

初二数学！！反比例函数！！帮个忙了 急急急急！！！

如图，一次函数y=k1x+b的图像经过A(0，-2),B(1,0)两点，与反比例函数y=k2/x的图像在第一象限的交点为M，若△OMB的面积为2
1. 求一次函数和反比例函数的表达式
2. 在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。
那啥
其实第一问我会了
主要是第二问！！速度，好的话在加悬赏！！！

Answer 1

【答案】（1）∵直线y=k1x+b过A（0，-2），B（1，0）
∴b=-2k1+b=0 ∴b=-2k1=2
∴一次函数的表达式为y=2x-2
设M（m,n），作MD⊥x轴于点D
∵S△OBM=2
∴12OB•MD=2 ∴12n=2
∴n=4
将M（m，4）代入y=2x-2得：4=2m-2 ∴m=3
∵4=k23 ∴k2=12
所以反比例函数的表达式为y=12x
(2)过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P
∵MD⊥BP ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO
∴tan∠PMD= tan∠MBD= tan∠ABO=OAOB=21=2
∴在Rt△PDM中，PDMD=2 ∴PD=2MD=8
∴PO=OD+PD=11
∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）

追问

∴∠PMD=∠MBD=∠ABO这一步绝对不对啊

我觉得是（7,0）
OD=4
PN=3（△MNP是等腰直角三角形）
所以是（7,0）

追答

你仔细看看吧，应该不会有错的

追问

不管啦，回去问老师吧！！
悬赏是你的啦
你启发的我啊！
不管对不对啦

Answer 2

1.一次函数为:Y=2X-2;
反比例函数为:Y=4/X.
2.过点M作AM的垂线,交X轴于P;作MD垂直Y轴于D,ME垂直X轴于E,则MD=ME=2.
又∠ADM=∠PEM=90度;
又∠DAM=∠AME=∠EPM.则⊿ADM≌⊿PEM.
故PE=AD=4,OP=PE+OE=6.即点P为(6,0).

追问

额，解析式就错了！！
汗~~

追答

刚才看错了个字母.
正确解答如下:
1.一次函数为:Y=2X-2;
反比例函数为:Y=16/X.
2.过点M作AM的垂线,交X轴于P;作MD垂直Y轴于D,ME垂直X轴于E,则MD=ME=4.
又∠ADM=∠PEM=90度;
又∠DAM=∠AME=∠EPM.则⊿ADM≌⊿PEM.
故PE=AD=6,OP=PE+OE=10.即点P为(10,0).

追问

Y=16/X.
还是错的啊！！1
神啊！！！！

追答

反比例函数就应该是Y=16/X。-----------（Y=X分之16）
由S三角开OMB=OB*ME/2=2，即1*ME/2=2,则ME=4；
即点M纵坐标为4，代入一次函数关系式Y=2X-2，可得Y=4，即点M为（4，4）
把点M的坐标代入Y=k2/x,可求得k2=16,所以:y=16/x.

Answer 3

设m（a，k2/a)
可以知道一次函数y=k1x+b的图像经过A(0，-2),B(1,0)两点
所以k1=(-2-0)/(0-1)=2
所以y=2x+b
因为过A（0，-2）
所以b=-2
y=2x-2
又因为m在一次函数上面
所以k2/a=2a-2

又因为△OMB的面积为2
所以1×k2/a÷2=2
k2/a=4
所以解得a=3
k2=12
所以m（3，4）
反比例函数就是y=12/x
一次函数就是y=2x-2

设存在
设P（b，0）
那么PB=b-1
MB=根号｛（3-1）²+4²｝=2根号5
MP=根号｛（3-b）²+4²｝
因为三角形BMP是直角三角形
所以BP²=BM²+PM²
（b-1）²=20+（3-b）²+4²
b²-2b+1=20+9-6b+b²+16
4b=44
b=11
所以存在
P（11，0）

追答

M点是（3，4）
因为AM垂直与MP
就说明BM垂直与MP
我求的MB
所以MB=根号｛（3-1）²+4²｝=2根号5

追问

不懂
但我用直角三角形BDM(D是过点M做X的垂线的垂足)
算的

追答

你可以知道AM⊥MP
因为AB一条直线
所以MB⊥MP
所以三角形
BMP是直角三角形
用勾股定理就出来了
你看看

Answer 4

根据1得到M点坐标
然后求出AM的斜率
根据AM⊥MP，求出MP的斜率
假设MP的方程为y=kx+b
求出MP与x轴交点
如果，即为交点坐标，如没有，则没有这样的P点，计算太麻烦，楼主慢慢算吧

Answer 5

2）存在点P﹙5， 0﹚
由1）知直线AM的方程为：y=2x－2, 即K1=2；设直线MP的方程为y=k3x＋b′, ∵AM⊥MP, ∴K1·K3＝－1﹙如果两直线互相垂直，两直线方程中k值互为负倒数。﹚， ∴K3＝－½ , ∴y＝－½x＋b3,∵MP经过点M﹙3,4﹚， ∴b3＝5／2， ∴MP的方程为y＝－½x＋5／2, 令y＝0, x＝5, ∴点P的坐标为P﹙,5，0﹚

Answer 6

y＝2x－2，y＝4／x，M（2，2）
其实用向量证明会不会垂直很简单的。你应该教了吧！不过我就写个最老的方法吧，就是直角三角形嘛，两边平方的和等于斜边的平方啊，设P（a，0）则AM＾2＋MP＾2＝AP＾2
代入就是［（2＋2）＾2＋2＾2］＋［（2－a）＾2＋2＾2］＝a＾2＋2＾2解得a＝6，即P（6,0）