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若x,y属于R,且f(x)+f(y)=f(x+y)则函数f(x)的奇偶性及单调性
3个回答
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因f(x)+f(y)=f(x+y),
设x=y=0,则 f(0)+f(0)=f(0+0),2f(0)=f(0),所以 f(0)=0
再设 x=a=-y 则 f(a)+f(-a)=f(x+y)=f(a-a)=0,所以 f(-a)=-f(a)
所以 奇函数
再设x>y,则
f(x)-f(y)=f(x)-f[x+(y-x)] =f(x)-f(x)-f(y-x)=f(x-y)
题目条件不够
设x=y=0,则 f(0)+f(0)=f(0+0),2f(0)=f(0),所以 f(0)=0
再设 x=a=-y 则 f(a)+f(-a)=f(x+y)=f(a-a)=0,所以 f(-a)=-f(a)
所以 奇函数
再设x>y,则
f(x)-f(y)=f(x)-f[x+(y-x)] =f(x)-f(x)-f(y-x)=f(x-y)
题目条件不够
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