Question

若x,y属于R，且f(x)+f(y)=f(x+y)则函数f(x)的奇偶性及单调性

Answer 1

因f(x)+f(y)=f(x+y),
设x=y=0,则 f(0)+f(0)=f(0+0),2f(0)=f(0),所以 f(0)=0
再设 x=a=-y 则 f(a)+f(-a)=f(x+y)=f(a-a)=0,所以 f(-a)=-f(a)
所以 奇函数

再设x>y,则
f(x)-f(y)=f(x)-f[x+(y-x)] =f(x)-f(x)-f(y-x)=f(x-y)
题目条件不够

Answer 2

奇函数
单调性哥解不出

追问

？

Answer 3

先声明下俺只会作那奇偶性
先令X=Y=0,则f(o)+f(o)=f(o+o),所以f(o)=o.
在令Y=-X，所以f(o)=f(X)+f(-X)
所以f(X)+f(-X)=o
所以-f(X)=f(-X)
那什么单调性你去问老师吧···