Question

二次函数f（x＋1）－f（x）＝2x且f（0）＝1，求f（x）解析式

速度，越快越好

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c
则
a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=2x
2ax+a+b=2x
所以有：2a=2
a+b=0
所以a=1
b=-1
所以f(x)=x^2-x+c
又f(0)=c=1
所以f(x)=x^2-x+1

Answer 2

x=0时
f（1）－f（0）＝0
f（1）=f（0）＝1
x=-1时
f（0）－f（-1）＝-2
f（-1）=3
f（x）又是二次函数
据此 知道三个点f（-1）=3，f（1）=f（0）＝1
就能求出函数解析式来了

Answer 3

令x=0代入
f(1)-f(0)=0
f(1)=1
同理 令x=1代入 f（2）=3
因为是2次函数 f（0），f（1），f(2)都有了
y=ax^2+bx+c
代入f(0) c=1
代入f(1) a+b=1
代入f(2) 4a+2b=3
a=1/2 b=1/2
所以f（x）=1/2x^2+1/2x+1

Answer 4

解： f（x）= ax2+bx+c
所以 a（x+1）2+ b（x+1）-ax2-bx=2x
c=1
得 2ax+a+b=2x 所以 a=1 b=-1
所以 f（x）= x2-x+1