问一道高中数学求函数解析式的题~~~~~~~~~
设f(x)是抛物线，并且当点(x,y)在抛物线图像上时，点(x,y²+1)在函数g（x）=f[f(x)]的图象上，求g(x)的解析式。...
设f(x)是抛物线，并且当点(x,y)在抛物线图像上时，点(x,y²+1)在函数g（x）=f[f(x)]的图象上，求g(x)的解析式。
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解：设y=f(x),x∈R，则：
g(x)=f[f(x)]=y^2+1=[f(x)]^2+1,
即f[f(x)]=[f(x)]^2+1,
令X=f(x)可得：f(X)=X^2+1,
∴f(x)=x^2+1,x∈R，
∴g(x)=f[f(x)]=(x^2+1)^2+1=x^4+2x^2+2,x∈R。
g(x)=f[f(x)]=y^2+1=[f(x)]^2+1,
即f[f(x)]=[f(x)]^2+1,
令X=f(x)可得：f(X)=X^2+1,
∴f(x)=x^2+1,x∈R，
∴g(x)=f[f(x)]=(x^2+1)^2+1=x^4+2x^2+2,x∈R。
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g(x)=x^4+2x^2+2
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