Question

在数列{an}中，a1=4,an+1=2an+1（n=1,2,3，...)(1)求数列an的通项公式（2）求数列{nan}的前n项和

Answer 1

(1)用待定系数法，两边同时加一个1，
得到an+1+1=2(an+1)，可以知道是｛an+1}是一个公比为2的等比数列.
所以通过求｛an+1}的通项公式就可以求到an.即an+1=(a1+1)*2^n-1
得到an=5*2^n-1-1
(2)第二问用错位相减法.
通项公式变成nan=5n*2^n-1-n(也要用到分组求和）
Tn=5*1*1-1+5*2*2+...5n*2^n-1-n=(5*1*1+5*2*2+..5n*2^n-1)-(1+2+..n)
=(5*1*1+5*2*2+..5n*2^n-1)-n(n+1)/2
两边乘以等比数列的公比2
2Tn=5*1*2+5*2^2*2+...5(n-1)*2^n-1+5n*2^n-n(n+1)
Tn-2Tn=5+5*2+5*2^2+..5*2^n-1-5n*2^n-n(n+1)
-Tn=5*（2^0+2^1+...2^n-1)-5n*2^n-n(n+1)
Tn=5*(2^n-1)+5n*2^n+n(n+1)
最后你还可以自己化简。
谢谢采纳。打了很久的。亲手做的.