Question

配凑法怎么配凑啊?

如f(x+1)=x＾2-3x+2,求f(x)
怎么把x＾2-3x+2变成(x+1)＾2-5(x-1)+6的

Answer 1

应该是变成(x+1)＾2-5(x+1)+6吧
首先解释为何要写成（x+1）的表达式。凑配法就是要凑配与f(x+1)中一样，这样才能整体带换掉。由于x＾2-3x+2是二元一次方程，不妨设x＾2-3x+2=a（x+1）^2+b(x+1)+c，这样就能解出
a=1，b=-5，b=6，这样就好了。此种方法可通用。

追问

怎么解出的A=1,B=-5,C=6的.................... 我会给加分的

追答

x＾2-3x+2=a（x+1）^2+b(x+1)+c 两边是恒等式的呀：
把右边a（x+1）^2+b(x+1)+c展开，
得a（x+1）^2+b(x+1)+c=a(x^2+2x+1)+bx+b+c，然后整理合并得ax^2+(2a+b)x+a+b+c
这样就有左边等于右边 即 x＾2-3x+2=ax^2+(2a+b)x+a+b+c，两边系数需相等，对比一下，就得到1=a, -3=2a+b, 2=a+b+c, 这三个式子很容易求得a=1，b=-5，b=6
那么f(x+1)=x＾2-3x+2=(x+1)＾2-5(x+1)+6; 把t=x+1,这一步就是换元，得到f(t)=t^2-5t+6,由于我们习惯写为关于x的表达式，所以把t换为x即可，即f(x)=x^2-5x+6. 如果还不清楚，请参见我回答的一个类似的问题。http://zhidao.baidu.com/question/322701066.html

Answer 2

方法1：f(x+1)=x²-3x+2=(x-1)(x-2)
设x+1=t
∴x=t-1
∴f(t)=(t-1-1)(t-1-2)
=t²-5t+6
∴f(x)=x²-5x+6

方法2：配方法
f(x+1)=x²+2x-3x-2x+1+2-1
=(x+1)²-5x+1
=(x+1)-5x-5+6(为了把变量配成x+1）
=(x+1)²-5(x+1)+6
∴f(x)=x²-5x+6

Answer 3

2