如图，P为正方形ABCD对角线BD上任一点，PF垂直于DC,PE垂直于BC，求证，AP垂直于EF.
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证明：因为四边形ABCD是正方形
所以BD平分角ADC BD平分角ABC
做PG垂直于AD垂足为G
做PH垂直于AB垂足为H
所以PG=PE
PH=PF
因为PG垂直于AD PH垂直于AB
所以角AGP=90度 角AHP=90度
因为在四边形AGHP中AGP=90度 角AHP=90度 角HAG=90度
所以四边形AGHP为长方形
因为PG=PE PH=PF
所以长方形AGHP与长方形CEFP全等
所以AP=EF
所以BD平分角ADC BD平分角ABC
做PG垂直于AD垂足为G
做PH垂直于AB垂足为H
所以PG=PE
PH=PF
因为PG垂直于AD PH垂直于AB
所以角AGP=90度 角AHP=90度
因为在四边形AGHP中AGP=90度 角AHP=90度 角HAG=90度
所以四边形AGHP为长方形
因为PG=PE PH=PF
所以长方形AGHP与长方形CEFP全等
所以AP=EF
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东莞大凡
2024-11-19 广告
标定板认准大凡光学科技,专业生产研发厂家，专业从事光学影像测量仪,光学投影测量仪.光学三维测量仪,光学二维测量仪,光学二维测量仪,光学三维测量仪,光学二维测量仪.的研发生产销售。东莞市大凡光学科技有限公司创立于 2018 年，公司总部坐落于...
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证明:
延长AP交EF于点G 延长EP交AB于M,延长FP交AD于N
∵P为正方形ABCD对角线BD上任一点
∴PM=PF,PN=PE
又AMPN为矩形.
∴AN=PM=PF
∵∠EPF=∠BAC=90°
∴△PEF≌△ANP
∴∠NAP = ∠PFE
又∠NPA=∠FPG(对顶角)
∠NAP +∠NPA=90°
∴∠PFE+∠FPG=90°
∴∠PGF=180°-(∠PFE+∠FPG)=90°
∴AP⊥EF
延长AP交EF于点G 延长EP交AB于M,延长FP交AD于N
∵P为正方形ABCD对角线BD上任一点
∴PM=PF,PN=PE
又AMPN为矩形.
∴AN=PM=PF
∵∠EPF=∠BAC=90°
∴△PEF≌△ANP
∴∠NAP = ∠PFE
又∠NPA=∠FPG(对顶角)
∠NAP +∠NPA=90°
∴∠PFE+∠FPG=90°
∴∠PGF=180°-(∠PFE+∠FPG)=90°
∴AP⊥EF
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我也正想问这个问题···
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