Question

求函数值域的方法有几种？如题 谢谢了

Answer 1

如果对于初等函数(你们接触的那些函数应该一般都是),如果没有限定定义域,也就是可以取定所有x可以取到的值,而且反函数存在,那么就可以用一楼说的求反函数定义域的方法来求. 但这显然不是一个通用的方法. 实际上求值域就是要尽量画出函数的图象来,就算不知道精确图,能画出个大概的样子也行,看x的一步步变化和函数y的变化情况,然后求出y的范围. 比如对于具有单调性的函数,你可以根据x的取值求出最左边那个点和最右边那个点,也就是最小和最大值,如果这个函数在这个区间内还是连续的,那么它的值域就是 [min,max] 这个区间; 再有,如果不是整个单调的,甚至是不连续的,你就分段看单调性,画出图象大概的变化情况,如果有些特殊点可以求出来,就把特殊点求出来方便你画图. 对于一些常用的函数,比如二次函数也就是抛物线,它的最小最大值的求法无非是2种情况,一种是在某个区间内单调(对称轴两边),一种是刚好可以取到对称轴的那个点作为最值.

Answer 2

针对不同的函数,有不同的求值域方法. (1)对分子分母都是一次的分式函数,用分离常数法. (2)分子分母中有二次的分式函数,若定义域是R,适合用判别式法.定义域不是R,可以采用其他方法,如基本不等式法. (3)对一次函数,等单调函数,定义域限制用单调性法. 4)某些含根号或高次的函数用换元法.化成一次或二次函数来求解. 5)求导法.

Answer 3

常用的求函数值域的方法: 1.配方法 2.区间划分法 3.不等式比较法 4.函数变换法 5.换元法