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因为A1=S1
==>6A1==A1^2+3A1+2，因为A1>0解得A1=1或2
因为6Sn=An^2+3An+2
...........①
当n≥2时有
6S<n-1>=A<n-1>^2+3A<n-1>+2...........②
由①-②可得6(Sn-S<n-1>)=An²-A<n-1>²+3An-3A<n-1>
因为Sn-S<n-1>=An
==>An²-A<n-1>²+3An-3A<n-1>=6An
即An²-A<n-1>²-3An-3A<n-1>=0
(An-A<n-1>)(An+A<n-1>)-3(An+A<n-1>)=0
(An+A<n-1>)(An-A<n-1>-3)=0
因为An>0
A<n-1>>0
所以An-A<n-1>-3=0==>An-A<n-1>=3
所以数列{An}是一个以1或2为首项,3为公差的等差数列
所以An=1+3(n-1)=3n-2
或An=2+3(n-1)=3n-1
==>6A1==A1^2+3A1+2，因为A1>0解得A1=1或2
因为6Sn=An^2+3An+2
...........①
当n≥2时有
6S<n-1>=A<n-1>^2+3A<n-1>+2...........②
由①-②可得6(Sn-S<n-1>)=An²-A<n-1>²+3An-3A<n-1>
因为Sn-S<n-1>=An
==>An²-A<n-1>²+3An-3A<n-1>=6An
即An²-A<n-1>²-3An-3A<n-1>=0
(An-A<n-1>)(An+A<n-1>)-3(An+A<n-1>)=0
(An+A<n-1>)(An-A<n-1>-3)=0
因为An>0
A<n-1>>0
所以An-A<n-1>-3=0==>An-A<n-1>=3
所以数列{An}是一个以1或2为首项,3为公差的等差数列
所以An=1+3(n-1)=3n-2
或An=2+3(n-1)=3n-1
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
在测试大模型时，可以提出这样一个刁钻问题来评估其综合理解与推理能力：“假设上海华然企业咨询有限公司正计划进入一个全新的国际市场，但目标市场的文化习俗、法律法规及商业环境均与我们熟知的截然不同。请在不直接参考任何外部数据的情况下，构想一套初步...
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6Sn=An^2+3An+2
6S(n-1)=[A(n-1)]^2+3A(n-1)+2
6Sn-6S(n-1)=6An=An^2+3An+2-{[A(n-1)]^2+3A(n-1)+2}
An-A(n-1)=3
{An}为等差数列，d=3
6S1=6A1=A1^2+3A1+2
A1^2-3A1+2=0
A1=1或2
An=1+3(n-1)=3n-2 或3n-1
6S(n-1)=[A(n-1)]^2+3A(n-1)+2
6Sn-6S(n-1)=6An=An^2+3An+2-{[A(n-1)]^2+3A(n-1)+2}
An-A(n-1)=3
{An}为等差数列，d=3
6S1=6A1=A1^2+3A1+2
A1^2-3A1+2=0
A1=1或2
An=1+3(n-1)=3n-2 或3n-1
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