Question

如图，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D点，若AD=BC，（2）若点E在BC的延长线上，且CE=CD，连AE，求∠CAE。

这不是打★的

Answer 1

设∠B=α
则∠B=∠C=α
又AD=DB=BC
∴∠C=∠BDC=α
又∠B=∠ABD+∠DBC
而∠ABD=∠A=1/2∠BDC（AD=DB）
在△DBC中
∠DBC=π-(∠C+∠BDC)
在△ABC中
∠A=π-2α
∴∠B=∠ABD+∠DBC
=π-2α+α/2
即
α=π-2α+α/2
解得
α=2π/5
=72°

AB=AC,，∠ABC=72°,则∠ACB=72°,∠BAC=36°,
D为AB中垂线上一点，则连DB，则DA=DB,∠DBA=36°,∠DBC=36°
因AD=BC，DA=DB=BC，,∠CDB=72°
CE=CD，∠CDE=∠CED=36°=∠CBD
则DE=DB=BC=AD
则∠DAE=∠DEA=36°/2=18°

Answer 2

设∠B=x
则∠B=∠C=x
又AD=DB=BC
∴∠C=∠BDC=x
又∠B=∠ABD+∠DBC
而∠ABD=∠A=1/2∠BDC（AD=DB）
在△DBC中
∠DBC=180°-(∠C+∠BDC)
在△ABC中
∠A=180°-2α
∴∠B=∠ABD+∠DBC
=180°-2α+α/2
即∠B=72°

Answer 3

设∠B=x
则∠B=∠C=x
又AD=DB=BC
∴∠C=∠BDC=x
又∠B=∠ABD+∠DBC
而∠ABD=∠A=1/2∠BDC（AD=DB）
在△DBC中
∠DBC=180°-(∠C+∠BDC)
在△ABC中
∠A=180°-2α
∴∠B=∠ABD+∠DBC
=180°-2α+α/2
即∠B=72°

Answer 4

∠AEB=BAC+CAE
ACB=BEA+CAE
2ACB+BAC=π（AB=AC）
ACB+AEC+CAE+CAB=π（ACB=ABC）
解这四个方程可求出∠CAE
四个方程四个未知数
ps：括号里的内容为说明

Answer 5

买米米卡，买不到的话到网吧充值，一个月10元钱。