Question

求函数y=log 0. 5(x2-1) 的单调区间

Answer 1

解：函数y=log0.5(x^2-1)是由二次函数和对数函数的复合函数，其函数的定义域为（-∞，-1）U（1，+∞）。它的性质由两个函数的性质决定，外函数是对数函数y=log0.5U(x)，底为0.5是减函数，而二次函数U(x)=x^2-1在（-∞，-1）上是减函数，而在（1，+∞）是增函数.所以，函数y=log0.5(x^2-1)的增区间是（-∞，-1），减区间是（1，+∞）.

Answer 2

此为复合函数.
可用口诀'同增异减'
y=log(0.5)x单调递减
所以只要求出x^2-1的单调区间
x<0时x^2-1单调递减
反之递增.
但因为x^2-1在真数位置,所以要大于0
得x<-1或x>1
所以合起来就是,x<-1时,原函数单调递增,x>1时,原函数单调递减.