Question

设向量m=（cosα，1），n=（sinα，2），且m//n，其中α属于（0，π/2），（1），求

设向量m=（cosα，1），n=（sinα，2），且m//n，其中α属于（0，π/2），（1），求sinα。（2）若sin（α-β）=3/5，β属于（0，π/2），求cosβ。

Answer 1

1）
m//n→cosα：sinα=1：2，

2cosα=sinα

→tanα=2
1/cos²α=1+tan²α=5
cos²α=1/5
→sin²α=1-cos²α=4/5
sinα=2/√5.

2)
cos(α-β)=√(1-sin²(α-β))=4/5;

cosα=1/√5;
→cosβ=cos(α-(α-β))

=cosα·cos(α-β)+sinα·sin(α-β)

=(1/√5)·(4/5)+(2/√5)·(3/5)
=2/√5.

追问

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