Question

已知sin（-π/2-a）*cos（-5π/2-a）=60/169，且π/4小于a小于π/2，求sina与cosa的值

Answer 1

解：已知π/4 < a < π/2，可得sina∈(√2/2，1) ；
sin(-π/2 – a)cos(-5π/2 –a) = 60/169 => -sin(π/2 – a)cos(-π/2 – a) = 60/169 => cosasina= 60/169①，而且 cos2a + sin2a = 1②，联立解得3600/(28561sin2a) + sin2a = 1 => 28561sin4a – 28561sin2a + 3600 = 0 => (169sin2a– 144)(169sin2a – 25) = 0 => (169sin2a – 144) = 0或者(169sin2a– 25) = 0 => sin2a= 144/169或者25/169 => sina = 12/13或者5/13（不在范围(√2/2，1)中，舍去），综上所述，sina = 12/13，对应cosa = 5/13 。

Answer 2

解：由已知条件sin（π-α）cos（-α-8π）= 60169，
根据诱导公式得sinαcosα= 60169，
即2sinαcosα= 120169①
又∵sin2α+cos2α=1，②
∴①+②得，(sinα+cosα)2= 289169，
②-①得，(sinα-cosα)2= 49169，
又∵α∈( π4， π2)，
∴sinα＞cosα＞0，即sinα+cosα＞0，sinα-cosα＞0，
因此，sinα+cosα= 1713，③
sinα-cosα= 713④
由③+④得：sinα= 1213；
③-④得：cosα= 513．
即sinα与cosα的值分别是 1213， 513