Question

观察下列各式及验证过程

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想√1/5（1/6-1/7）
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于等于2的整数）表示的等式，并进行验证．

Answer 1

解：（1）4
415
=
4+415
．验证如下：
左边=
42×415
=
43-4+442-1
=
4(42-1)+442-1
=
4+415
=右边，
故猜想正确；
（2）n
nn2-1
=
n+nn2-1
．证明如下：
左边=
n2×nn2-1
=
n3-n+nn2-1
=
n(n2-1)+nn2-1
=
n+nn2-1 =右边．

Answer 2