Question

数学二次函数

为什么y＝a(x－h)²是y＝ax²向左或向右平移得到的，有什么依据，，还有为什么不管向左平移还是向右平移几格，h前面都是－的，和y＝ax²＋b不一样，请解释下

Answer 1

你想像一下y＝ax²的图像，如果把它的图像全部向右平移h个单位，那么新旧图像对比一下，你会发现，在相同的高度值上（即y值相同ynew=yold），新的x坐标xnew比旧的x坐标xold大h，即xold=xnew-h，而由于yold＝axold²，所以ynew=a(xnew-h)²，也就是新图像的方程式为y＝a(x－h)²。
如果把它的图像全部向左平移h个单位，那么新旧图像对比一下，你会发现，在相同的高度值上（即y值相同ynew=yold），新的x坐标xnew比旧的x坐标xold小h，即xold=xnew+h，而由于yold＝axold²，所以ynew=a(xnew+h)²，也就是新图像的方程式为y＝a(x+h)²。

对于向上平移，
你想像一下y＝ax²的图像，如果把它的图像全部向上平移b个单位，那么新旧图像对比一下，你会发现，在相同的x值上（即xnew=xold），新的y坐标ynew比旧的y坐标xold大b，即yold=ynew-b，而由于yold＝axold²，所以ynew-b=a xnew²，也就是新图像的方程式为y-b＝ax²，即y=ax²＋b

追问

ynew是什么

ynew和xold是什么

追答

就是新图像的y坐标，简写y new。旧图像的x坐标 简写 x old。

追问

为什么向右平移新的X坐标会比旧的X坐标小h，向右平移不是就是正数吗，而向左平移也应该是比原来的X坐标小才对啊，我还是不理解，请解释下，谢谢

追答

兄弟啊，你没看仔细吧，我说了，向右平移新的x坐标比旧的x坐标大h，所以x旧=x新-h。
向左平移新的x坐标比旧的x坐标小h，所以x旧=x新+h。

你没看清楚，你在仔细看一下。我一共写了三种平移，向右平移，向左平移和向上平移。

追问

终于明白了，可是向左平移是y＝a(x+h)²，向右平移是y＝a(x－h)²，可书里的函数式都是y＝a(x－h)²啊

追答

向左平移是y＝a(x+h)²，向右平移是y＝a(x－h)²，这里的h是一个正数。
而书里为了把公式统一，把h本身赋予了正负号，比如向右平移3个单位，则h=3，左平移3个单位，则h= -3。这样就可以统一写成y=a(x－h)²。

Answer 2

这么解释吧，你把x-h当作另一个未知数z，那么y＝a(x－h)²和y＝az²区别在哪里呢？区别就是x－h=z，那么他们在同一坐标轴上的图像不就是通过平移得到吗？至于往哪边移，就要看z在x的左边还是右边。
至于y＝ax²＋b为什么不一样那是因为a(x－h)²化解开以后，不但有二次幂，还有一次幂，同一个未知数掺和两次和掺和一次能一样吗？

不懂的话继续追问。

Answer 3

左是加，右是减，是对x来说，y则反过来【欢迎追问，满意采纳】
------曾小布

追问

可以函数式都是y＝a(x－h)²啊？应该是说向哪边移是正的，哪边是负的

Answer 4

h代表着x的变化，所以应该是沿着x轴变化的，而h前是减号代表所有的原来的x都必须通过x-h得到，这样的话，现在的x必须变大，即沿着x轴向右平移，注意，以上的两个x取值是不一样的哦。
而后面的函数是ax2的变化，即y 值得变化，所以应该沿着y轴平移，向上或者是向下跟上一个的原理一样。所以，有左加右减，上加下减

Answer 5

木有为什么。
前一个函数顶点坐标（h，0），后一个函数顶点坐标（0，b），和（0，0）作比对吧。