Question

一元二次方程应用题 用配方法证明-10X的平方+7x-4的值恒小于0

Answer 1

原式配方成-10(X²-7/10X+4/10）
=-10[ (X-7/20)²+111/400 ]
可见 中括号内的式子恒>0
乘上外面的-10 也就恒小于0了

解决类似的题目要注意二次项系数先化为1 ，在用配方法

Answer 2

-10x^2+7x-4
=-10[x^2-(7/10)x+(2/5)]
=-10[x^2-(7/10)x+(7/20)^2-(7/20)^2+(2/5)]
=-10{[x^2-(7/10)x+(7/20)^2]+[-(7/20)^2+(2/5)]}
=-10[(x-7/20)^2+(111/400)]
=-10(x-7/20)^2-(111/40)
≤-(111/40)
＜0
即:-10X的平方+7x-4的值恒小于0

Answer 3

两边同时除以-1得 10x²-7x+4
⊿=49-160＜0
∴-10X的平方+7x-4的值恒小于0

Answer 4

由题意得
-10x^2+7x-4
=-10[x^2-(7/10)x+(2/5)]
=-10[x^2-(7/10)x+(7/20)^2-(7/20)^2+(2/5)]
=-10{[x^2-(7/10)x+(7/20)^2]+[-(7/20)^2+(2/5)]}
=-10[(x-7/20)^2+(111/400)]
≤-(111/40)
＜0
即:-10X的平方+7x-4的值恒小于0