Question

讨论函数f(x)=x+4/x的单调性，并证明。

Answer 1

楼上忽略了函数的定义域，函数不是连续的
还有也算错了。。。
在（-∞，-2）上，函数单调递增；
在（-2，0）上，函数单调递减；
在（0，2）上，函数单调递减；
在（2，+∞）上，函数单调递增。

证明可以用定义来证明
假设x1、x2包含于定义域各段，且x1<x2
f（x1）-f（x2）=（x1+4/x1）-（x2+4/x2）=（x1-x2）（1-4/x1*x2）
当x包含于（0，2），1-4/x1*x2<0，x1-x2<0，f（x1）-f（x2）>0，f（x）为减函数；
同理可证其他段落的单调性。

Answer 2

对其进行求导，f'(x)=1-4/x^2
令f'(x)=0
解得x=2或者-2
又当f'(x)>0时，f(x)单调递增，f'(x)<0时单减。
所以可知当-2<x<2时，f(x)单调递增
当x<-2或者x>2时单调递减