Question

同济六版第一章第九节例8 （求当x→0时，(1+2x)^(3/sinx)）为什么不能直接把0带进去求极限

Answer 1

一个函数的极限与这一点的函数值无关
根据第一重要极限（同济版有提出，高等教育出版社版没有）
(1+2x)^(3/sinx)=e^(2x*3/sinx)=e^6 (x---->0)

追问

等价变换的过程能否再详细点

Answer 2

我也遇到了和你一样的问题，经过我的研究应该是这样的。你是不是和我一样认为(1+2x)^(3/sinx)是连续的，所以想直接用x=0代入。如果是这样的话，更具幂函数的定义（1+2x）是不能等于1的，而当x=0的时候你带进去使得底数为1，所以这个函数在x=1点是没有定义的，那么就不符合函数连续性的定义了，故不能直接用x=0代入。以上是我的个人见解，希望对你有帮助！