Question

柯西不等式是否可以用均值不等式证明？怎么证？

Answer 1

(a^2+b^2)(c^2+d^2)　（a,b,c,d∈R) 　　=a^2·c^2 +b^2·d^2+a^2·d^2+b^2·c^2 　　=a^2·c^2 +2abcd+b^2·d^2+a^2·d^2－2abcd+b^2·c^2 　　=(ac+bd)^2+(ad－bc)^2 　　≥(ac+bd)^2，等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立。

Answer 2

（a^2+b^2）(c^2+d^2)=(ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2>=(ac)^2+2(ad)(bc)+(bd)^2=(ac+bd)^2证毕