Question

求数学高手解答

第13题，求过程

Answer 1

x与对t积分无关，可提到积分号外，记∫<0,1>f(t)dt=C, 得 Cx=f(x)+xe^x ，则 f(x)=Cx-xe^x，C=∫<0,1>f(t)dt==∫<0,1>(Ct-te^t)dt=C/2-1, 解得 C=-2, 故得 f(x)=-2x-xe^x.

追问

请问不用一阶线性微分方程能算吗？

追答

可以。
x与对t积分无关，可提到积分号外，记∫f(t)dt=C, 得 Cx=f(x)+xe^x ，则 f(x)=Cx-xe^x，C=∫f(t)dt==∫(Ct-te^t)dt=C/2-1, 解得 C=-2, 故得 f(x)=-2x-xe^x.

Answer 2

上网查查。