Question

高一数学竞赛题 集合与函数

已知 x+½，0≤x≤½，
f(x)＝ 2（1-x），½＜x≤1.
定义f n (x)=f(f(… f(x) …)), n∈N*.
设B=｛x| f 15(x)=x, x∈[0,1]｝,求证：B中至少含有9个元素.

Answer 1

x=1时f(x)=0 f2(x)=1/2 f3(x)=1循环 f15(1)=1
x=1/2时f(x)=1,f2(x)=0 f3(x)=1/2.得到f15(1/2)=1/2
x=0时同理得到f15(0)=0
x=1/4时f(x)=3/4 f2(x)=1/8 f3(x)=5/8 f4(x)=3/4 循环了
从上面几个例子，猜想对于x=1/2^k是否都有这样的规律
我的思路是这样，不完全归纳，可以完成这道题，但不能说是好办法，等高手吧