Question

已知集合A={x|1＜ax＜2},B={x||x|＜1},满足A是B的子集，求实数a的取值范围.

详细的过程！ 要画图解答！ 急！
老师大概提示了一下 、但还是不懂啊 ~

Answer 1

手机不能发图。当a=0时，不满足不等式，所以a不等于0，讨论a的符号，当a>0时，1/a<x<2/a，只要两边在-1和1之间即可，即-1<=1/a且2/a<=1，解得a>=2，当a<0时，除以a不等号方向改变，2/a<x<1/a，同理-1<=2/a且1/a<=1，解得a<=-2{此处也要注意不等号方向改变的问题}，综上a<=-2或a>=2

Answer 2

B={x|-1<x<1}
(1)当a=0时，A是空集，满足题意
(2)当a>0时，A={x|1/a<x<2/a}
要使A是B的子集，则还需2/a≤1即a≥2
(3)当a<0时，A={x|2/a<x<1/a}
要使A是B的子集，则还需2/a≥-1即a≤-2
以上三种情况取并集得a≤-2或a=0或a≥2

Answer 3

B={x||x|<1}={x|-1<x<1}

当a=0时，A={x|x∈R}
此时B为A的子集，所以不符题意
所以a≠0

当a>0时，A={x|1/a＜x＜2/a}
B={x||x|<1}={x|-1<x<1}
要使A为B的子集的话，就需1/a≥-1且2/a≤1
解得a>2

当a<0时，A={x|2/a＜x＜1/a}
B={x||x|<1}={x|-1<x<1}
要使A为B的子集的话，就需2/a≥-1且1/a≤1
a<-2

Answer 4

B={x||x|＜1}={x|-1<x＜1},

(1)当a=0时，A=空集，符合题意

（2）当a>0时，A={x|1＜ax＜2}={x|1/a＜x＜2/a},因为A是B的子集，所以1/a>=-1且2/a<=1

解得a>=2

(3)当a>0时，A={x|1＜ax＜2}={x|2/a＜x＜1/a},因为A是B的子集，所以2/a>=-1且1/a<=1

解得a<=-2

综上所述，a=0或a>=2或a<=-2