Question

求答案!第三题！非常感谢

Answer 1

（1）证明：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
BD=BA，BF=BC，∠DBA=∠FBC=60°，
∴∠DBA-∠FBA=∠FBC-∠FBA，
∴∠DBF=∠ABC．
在△ABC和△DBF中，
BA＝BD
∠ABC＝∠DBF
BC＝BF
∴△ABC≌△DBF．（2分）
∴AC=DF=AE．（3分）
同理△ABC≌△EFC．
∴AB=EF=AD．（4分）
∴四边形ADFE是平行四边形．（6分）

（2）解：当∠BAC=150°，∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°，
∴平行四边形DAEF是矩形．
当AB=AC≠BC，有AD=AE，
∴平行四边形DAEF是菱形．

追问

追答

解：
（1）四边形PQMN为菱形．
证明：连接AC、BD，
∵AE=DE，∠AEC=∠DEB，CE=BE，
∴△AEC≌△DEB，
∴AC=DB，
∵AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，
∴PQ=MN= 1/2 AC，PQ‖MN‖AC，
∴四边形PQMN为平行四边形，
同理MQ= 1/2 BD，
∴MQ=PQ，
∴四边形PQMN为菱形；
（2）四边形GPOH是平行四边形
∠NPQ=∠GHO
∠CAE=BOE
∠AED=60°
∠DHK=∠AEK=60°
∠GHO=180°-∠DHK=120°
∠NPQ=120°

追问

非常感谢