Question

初三数学实际问题与一元二次方程 应用题

难一点地
有答案

Answer 1

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s速度移动;同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动；

1、问几秒后△DPQ的面积等于28cm²？

2、问几秒后△DPQ的面积能否等于40cm²？

解：1、设x秒后，△DPQ图形面积为28

        有72-6x-3(12-2x)-(6-x)x=28

        x²-6x+36=28

        (x-3)²=1

        x=4  或 x=2

     2、设x秒后，△DPQ图形面积为40

        有72-6x-3(12-2x)-(6-x)x=40

        x²-6x+36=40

        (x-3)²=13

        x=√13+3 或 x=-√13+3

       因为[√13]绝对值在3和4之间

       x=√13+3>6 或    x=-√13+3<0

      意味着p点在AB线段外，不可能，

     所以△DPQ的面积不能等于40cm²。

Answer 2

粗心大意的康夫和小静在一起做作业，康夫做完作业后，出门来到楼下发现错拿了小静的橡皮，于是把橡皮抛上去，要小静在楼上接，已知小静的手距地面高度为5.6米，康夫上抛的橡皮的高度与时间的关系为h=-5t²+12t，小静有几次接橡皮檫的机会？证明你的结论。
解：h=-5t²+12t= -5(t² - 2*6t/5+36/25)+7.2
所以 h>=7.2
则康夫上抛的橡皮的高度最小为7.2米
而康夫上抛的橡皮要到达7.2米或7.2米以上的点就必定会经过距地面高度为5.6米的小静的手，橡皮上去和下来的时候各一次，所以小静有2次接橡皮檫的机会.
或
两次
h=-5t²+12t
=-5（t²+12/5t）
=-5（t²+ 12/5t + 36/25 - 36/25 ）
=-5（t+6/5）²+36/5
（可借助图像）
易知其最高点为36/5=7.2m＞5.6m ，故 小静有两次机会接住橡皮擦。

Answer 3

1、用一块长方形的铁片，把它的死角各剪去一个边长是4厘米的小方块，然后把四周折起来，做成一个没有盖的盒子.已知铁片的长是宽的2倍，做成盒子的容积是1536立方厘米，求铁皮的长和宽.
2、汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2006年盈利1500万元，到2008年盈利2016万元，且从2006年到2008年，每年盈利的年增长率相同.
（1）2007年该公司盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？
3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要盈利1200元，没件衬衫应降价多少元？
4、某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价没涨价1元，月销售就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题.
（1）销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润：
（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
1.设宽x，长2x。
剪掉四个角后做成的盒子，长2x-4-4，宽x-4-4，高4，
体积（2x-4-4）*（x-4-4）*4=1536
约分得 （x-4）（x-8）=192
展开整理得 （x-6）（x-6）=196

x1=6+14
x2=6-14舍去
宽20，长40

2.设每年赢利率x，则07年盈利1500（1+x），08年盈利1500（1+x）（1+x）=2016， （1+x）（1+x）=1.344 x=15.931%
07年盈利1500（1+0.15931）=1739万元
09年盈利2016（1+0.15931）=2337万元

3.由题意，设每件降价x元，则每件售价40-x，每天卖出20+2x件。
（40-x）（20+2x）=1200
解方程得x1=20，x2=10.题目信息不足，无法判断这两个答案是否都合理。

4. 每千克55元，涨价5元，销量减少50千克。销售量500-50=450kg，利润450*55-450*40=750元
成本不超过10000元，则销量不超过25okg。设涨价x元可以实现目标，则售价50+x,销量250kg
由题意：（50+x）*250-40*250=8000
x=22，销售单价定为50+22=72元