设a,b是正实数，求证：（a+1/a）(b+1/b)>=4
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（a+1/a）(b+1/b)
=ab+1/(ab)+b/a+a/b
∵a>0,b>0
∴b/a+a/b≥2√(b/a*a/b)=2 ①
ab+1/(ab)≥2√[ab*1/(ab)]=2 ②
当且仅当b/a=a/b,即a=b时①取等号
当且仅当ab=1/(ab),ab=1时②取等号，
那么当a=b=1时，①②均取等号。
①+②：
ab+1/(ab)+b/a+a/b≥4
即（a+1/a）(b+1/b)≥4
=ab+1/(ab)+b/a+a/b
∵a>0,b>0
∴b/a+a/b≥2√(b/a*a/b)=2 ①
ab+1/(ab)≥2√[ab*1/(ab)]=2 ②
当且仅当b/a=a/b,即a=b时①取等号
当且仅当ab=1/(ab),ab=1时②取等号，
那么当a=b=1时，①②均取等号。
①+②：
ab+1/(ab)+b/a+a/b≥4
即（a+1/a）(b+1/b)≥4
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