Question

换元法中，比如f(x+1)=x,求f(x)的解析式，在过程中设X+1=t，t=X+1，X=t-1,f(t)=t-1,则f(x)=x-1

做题我知道过程咋做，但是不明白具体过程怎么变得，我搞不明白这些X之间的关系，和X和t的关系，谁能告诉我这些字母之间的关系是啥

Answer 1

x , t 都是自变量的形式代表罢了，你这是还无法从固定不变的常数数学中的思维定势脱离出来，

我可以给你一些引导性提醒，

小学一年级的时候，老师说 一个苹果 + 一个苹果 = 两个苹果， 一个香蕉+ 一个香蕉 = 两个香蕉
然后我们 用 1 + 1 = 2 表示 后来用 a + a = 2a 表示。
小朋友们会困惑 这个 1到底是苹果还是香蕉。就好像你困惑 这个x,t到底什么关系某种意义上是一样的。

f(XXOO) 这个符号是 用某个函数关系f 作用在XXOO上，同一个式子中的同一个字符表示的意思是一样的。f(x+1)=x 这里 跟 f(x)=x-1 这里的x其实完全没有联系的。

比如说 f(X)表示 X的父亲，

那么 f(小明) = 小明的父亲， f(x的父亲) = x的爷爷 所以我做个代换 t 是x的父亲
那么 f(t) = t的父亲 =x的爷爷
这改变不了f(x)=x的父亲 这个事实

追问

我做题知道怎么做，如果实在不理解的话会影响以后的函数学习吗

追答

会有点，不过个人经验是，你带着这个问题继续学下去，学多，自然而然就会理解了。这叫“渐悟”。

很多人都是这样学习的，一开始的时候没完全弄懂，随着学的东西越多，生活阅历越丰富，自然而然就有进一步的理解了。这个概念不难理解的，但是刚开始学的话出现困惑非常正常，再过一段时间，你见过更多的函数关系之后就会明白的

Answer 2

估计你是刚接触这些东西，刚开始一般都会感觉比较抽象，但接触的多了就能理解了
这里运用了“函数的表达是与函数内的参数形式（无论是x还是t）无关”
一般情况下是首先看 f( ……)中括号内的形式，然后令它=另一个参数，比如此题中令 X+1=t，这里的X+1就是括号内的形式，而 t 则为另一个参数

Answer 3

f是对应法则，也就是对应关系，可简单理解为对后面括号里的变量做运算，f(x+1)可理解为对(x+1)这个整体按对应法则运算，f(x)可理解为对x按对应法则运算，设t=X+1就是将x+1看做一个整体。
举个具体的例子，比如：f(x)=2x+1,则f(x+1)=2(x+1)+1=2x+2,f(x-1)=2(x-1)=2x-2;在这个例子中对应法则f就是指对后面括号里变量的整体做乘以2再加1的运算。希望对你有所帮助^^！

追问

以f(x)为前提的正着算我明白，到过来算就不明白了

Answer 4

f(x+1)=x,求f(x)的解析式 开头这里的x是函数f(x)的自变量，f(x)为因变量，f(x+1)里面的x+1是因变量，f(x+1)是因变量。然后你要求f(x)的解析式就得先把f(x+1)里面的因变量改成x,通过在过程中设X+1=t，t=X+1，X=t-1,就把函数f(x+1)里面的因变量设成t，得出f(t)=t-1，同理t是函数f(t)的自变量，f(t)为因变量,自变量用x和t表示是等价的，所以你变换出f(t)=t-1后 可以把t改成x 就得出f(x)的解析式了

Answer 5

就是把X+1看成自变量，然后就用t来代换，这里的t其实用什么字母都可以，但是一般用t,