Question

椭圆X²/6+Y²/2=1和双曲线X²/3-Y²=1的公共点为F1,F2,P是两曲线的一个交点，cos∠F1PF2

Answer 1

椭圆 x²/6+y²/2=1 变形为 x²+3y²=6
双曲线 x²/3-y²=1 变形为 x²-3y²=3
两条曲线有四个交点，现在先就在第一象限的作讨论：
由两条曲线的方程可得，在第一象限的交点P的坐标为
x=3√2/2,y=√2/2
F1和F2的坐标分别是
F1(2，0）F2(-2,0)
|F1F2|=4，
|F1P|=√[(2-3√2/2)²+(√2/2)²]=√(4-6√2+9/2+1/2)=√(9-6√2)=√[3(3-2√2)]=√3(√2-1)
=√6-√3
|F2P|=√[-2-3√2/2)²+(√2/2)²]=√6+√3
于是
cos<F1PF2=[(√6-√3)²+(√6+√3)²-16]/(√6-√3)(√6+√3)
=[6-2√18+3+6+2√18+3-16)/(6-3)
=2/2=1
所以>F1PF2=90度
至于交点在其它三个象限时，结果是一样的，

Answer 2

1.公共点F1,F2应为公共焦点，
2.问题应是求cos∠F1PF2