Question

函数f(x)=lg [(kx-1)/(x-1)] ，k>0。求fx的定义域

Answer 1

真数(kx-1)/(x-1)>0
因k>0，故(x -1/k)(x-1)>0
(1)当1/k=1即k=1时，(x-1)(x-1)>0
解得x≠1
(2)当1/k>1即0<k<1时，
解得x>1/k或x<1
(3)当1/k<1即k>1时
解得x>1或x<1/k
由于(1)可以合并至(2)，故结果是
当0<k≤1时，定义域为{x|x>1/k或x<1}
当k>1时，定义域为{x|x>1或x<1/k}

Answer 2

已知，函数f(x)=lg [(kx-1)/(x-1)] ，k>0。

函数的定义域要满足
1.(kx-1)/(x-1)>0
2.x≠1

所以，分三种情况考虑：

当0<k<1时，
1/k>1
所以，x∈(-∞,1)∪(1/k,+∞)

当k=1时，
1/k=1
所以，x∈(-∞,1)∪(1,+∞)

当k>1时，
1/k<1
所以，x∈(-∞,1/k)∪(1,+∞)

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